函数f(x)=x^3+3bx^2+3cx有两个极值M，N，m在[-1，0]内，n在[1，2]内，证明：证明：-10<=f(n)<=0.5

f′（x）=3x&sup2;+6bx+3c两个根为m，n

f′（-1）=3-6b+3c>0----①

f′（0）=3c<0----②

f′（1）=3+6b+3c<0----③

f′（2）=12+12b+3c>0----④

由②，c<0. 由①、③，b<0. 由④，c>-4b-4

f（n）为极小值，f(n)<f(1)，f(n)<f(2)

f(1)=1+3b+3c=1+3b+1.5c+1.5c，由③，6b+3c<-3.f(1)<1+(-1.5)+1.5c<1-1.5=-0.5<0.5, 所以f（n）<0.5

f′（1）=3+6b+3c

由①、④配出6b+3c，1/3①+2/3④，6b+3c>-9,所以f′(1)>3+（-9）=-6

1<x<n时，f′(x)>-6

f(1)=1+3b+3c

由①、④配出3b+3c，1/2①+1/2④，3b+3c>-7.5,f(1)=1+3b+3c>-6.5

n-1<1,f(n)>f(1)+(-6)*1=-12.5

f′(2)=12+12b+3c

由①，6b-3c<3-----⑤

由③，6b+3c<-3-----⑥

由⑤、⑥配出12b+3c，1/2⑤+3/2⑥,12b+3c<-3,f′(2)<9

n<x<2时，f′（x）<9,

f(2)=8+12b+6c

由①，-6b+3c>-3-----⑦

由④，12b+3c>-12-----⑧

由⑦、⑧配出12b+6c,2/3⑦+4/3⑧，12b+6c>-18, 

呃，差一点，方法就是这样啦

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ，曲线y=f(x) 函数f(x)=x^3-3bx^2+3b 已知函数f(x)=ax^3+bx (x属于R) 函数f(x)=-3x^2+bx-1,x属于[-无穷,-2]时f(x)是增函数,求b的取值范围 已知二次函数f(x)=a(x的平方)+bx (a不等于0)满足条件f(5-x)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根,则f(x)=__.(要过程 已知函数f(x)=ax^3+x^2-bx+4(a≠0)在x=1处取到极值 在区间〔1.5.3〕上，函数f（x）＝x^2+bx+c与函数g(x)=x+1/(x-1)同时取到相同的最小值，则函数f(x) 设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足f(1+x)=f(1-x),则f(2x)与f(3x)的大小 已知函数f(x)=1/3X*3+ax*2-bx(a,b属于R) 函数f (x)=x2－b*x + c满足f (1－x) =f (x +1),f (0) =3，比较f (bx)与f (cx)大小